Variogram eksperimental

Dari fungsi tersebut dapat didefinisikan semivariogram sebagai berikut :

            

dimana :      (h)  = (semi)variogram untuk arah tertentu dan jarak h

                    h          =  1d, 2d, 3d, 4d   (d = jarak antar conto)

                    z(x_i)     = harga (data) pada titik x_i

                    z(x_i+h)  = data pada titik yang berjarak h dari x_i

                    N(h)     = jumlah pasangan data.

Sebagai contoh data kadar emas (dalam ppm) di sepanjang urat dengan jarak pengambilan conto (d) setiap 2 m :

harga   7       9      8     10     9     11    11    13    11    12    16    12    10    11    10    12    15 ppm

           ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼───┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼───┼───┤

lokasi   1       2      3      4      5      6      7      8      9     10    11    12    13    14    15    16    17

               (7-9)²+(9-8)²+(8-10)²+(10-9)²+(9-11)²+(11-11)²+.....+ (10-12)²+(12-15)²  

(2)     =       ──────────────────────────────────────────  ppm²

                                                2x16

           =  (4+1+4+1+4+0+4+4+1+16+16+4+1+1+4+9)/2x16 = 74/32 = 2,31ppm²

(4)     =       (1+1+1+1+4+4+0+1+25+0+36+1+0+1+25)/2x15 = 101/30 = 3,36  ppm²

(6)     =       (9+0+9+1+16+0+1+9+1+4+25+4+4+16)/2x14 = 99/28 = 3,54  ppm²

(8)     =       (4+4+9+9+4+1+25+1+1+1+25+0+16)/2x13 = 100/26 = 3,85  ppm²

(10)  =       (16+4+25+1+9+25+1+9+0+4+16+9)/2x12 = 119/24 = 4,96  ppm²

(12)  =       (16+16+9+4+49+1+1+4+1+0+1)/2x11 = 102/22 = 4,64  ppm²

(14)  =       (25+4+16+25+9+1+0+9+1+9)/2x10 = 99/20 = 4,95  ppm²

(16)  =       (16+9+64+4+1+0+1+1+16)/2x9 = 112/18 = 6,22  ppm²

(18)  =       (25+49+16+0+4+1+1+4)/2x8 = 100/16 = 6,25  ppm²

(20)  =       (81+9+4+1+1+1+16)/2x7 = 113/14 = 8,07  ppm²

(22)  =       (25+1+9+0+9+16)/2x6 = 60/12 = 5,00  ppm²

(24)  =       (9+4+4+4+36)/2x5 = 57/10 = 5,70  ppm²

Gambar 1.1     Variogram eksperimental dan varians populasi

                        (garis mendatar, menunjukkan harga 5,25 ppm²)

Perhitungan di atas dilakukan pada pasangan conto yang harus tepat pada jarak h dan tepat arah 0⁰, sedangkan pada prakteknya sering dijumpai pola pengambilan conto yang tidak reguler, untuk itu perlu diberikan suatu tolerasi untuk kedua variabel tersebut, sehingga muncul istilah angle classes (q±a/2) dan distance classes (h±Dh) (David, 1977).

Jadi semua titik conto yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes (q ± a/2) dan distance classes (h±Dh) akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik x_o pada arah termaksud (Gambar 1.2).

Gambar 1.2     Arah variogram (q), search area dengan angle of classes (q ± a/2) dan distance classes (h±Dh)  (David, 1977)

Alogaritma perhitungan variogram adalah sebagai berikut :

•      Setiap titik conto mempunyai kesempatan untuk menjadi titik origin (x_i). Titik-titik lainnya dihitung dengan perbedaan kuadratnya [z(x_i) - z(x_i+h)]². Jarak antara titik origin (x_i) dan titik lainnya (x_i+h) harus berada pada distance classes (h±Dh). Jika titik x_i+h berada di luar daerah distance classes dan angle classes, maka perbedaan kuadrat tidak dihitung. Demikian perhitungan ini berulang-ulang ke setiap titik x_i+h.
•      Selanjutnya prosedur nomor satu titik-titik lainpun diberi kesempatan menjadi titik origin x_i.
•     Untuk posedur 1 dan 2 hitung jumlah pasangannya N(h) yang memenuhi syarat di atas dan juga jumlahkan secara kumulatif semua perbedaan kuadratnya S[z(x_i)-z(x_i+h)]². Dengan rumus di atas, maka dapat dihitung (semi)variogram untuk jarak pasangan h=1d.
•       Variogram untuk jarak pasangan h selanjutnya (2d, 3d, 4d, ... dst.) lakukan kembali dengan prosedur 1 sampai dengan 3. Dengan demikian akan didapat hasil perhitungan variogram untuk setiap jarak h.
•      Plot grafik variogram dengan sumbu X adalah h sedangkan sumbu Y nya adalah harga variogram untuk jarak h yang bersangkutan.