Ekspektasi matematika atau moment order ke satu
Memandang suatu variabel acak pada titik x. Jika distribusi fungsi dari Z(x) mempunyai ekspektasi, maka ekspektasi secara umum merupakan fungsi x, yaitu :
E {Z(x)} = m(x) " x (1)
Moment order ke dua
Tiga buah moment order ke dua yang dipertimbangkan pada geostatistik adalah :
a. Varians dari Z(x)
Jika varians ini muncul, maka pada moment order ke dua didefinisikan sebagai ekspektasi di sekitar m(x) dari variabel acak f(x),
var {Z(x)} = E [{Z(x) - m(x)2] " x (2)
sebagaimana ekspektasi m(x), varians secara umum juga merupa-kan fungsi dari x.
b. Kovarians
Dapat dilihat bahwa jika dua variabel acak Z(x1) dan Z(x2) mempunyai varians dari titik x1 dan x2 dan ditulis,
C(x1,x2) = E [{Z(x1) - m(x2) - m(x2)}] (3)
c. Semivariogram
Fungsi semivariogram didefinisikan sebagai varians dari increment {Z(x1) - Z(x2)} dan ditulis sebagai,
2 g(x1,x2) = var{Z(x1) - Z(x2)} (4a)
atau
2 g(h) = [z(xi) - z(xi+h)] 2/2 N(h) (4b)
dimana N(h) adalah jumlah pasangan data dan h adalah jarak antar conto/lag semivariogram.
Hipotesis Stationaritas
Hipotesis ini muncul dari definisi bahwa fungsi kovarians dan semivariogram tergantung secara simultan pada dua support titik x1 dan x2. Oleh karena itu, beberapa realisasi dari kumpulan variabel acak {Z(x1), Z(x2)} dapat digunakan untuk penarikan kesimpulan statistik.
Dilain pihak, jika fungsi ini hanya tergantung pada jarak di antara dua support titik (yaitu pada vektor h = x1 - x2 memisahkan x1 dan x2), maka penarikan kesimpulan statistik menjadi mungkin, yaitu setiap pasangan data {Z(xk), Z(xk')} terpisahkan oleh jarak (xk - xk'), sama dengan vektor h, dapat dipandang sebagai suatu realisasi yang lain dari pasangan variabel acak
{Z(x1),Z(x2)}.
Secara penalaran menjadi jelas, pada suatu zone mineralisasi homogen, korelasi yang ada diantara dua nilai data Z(xk) dan Z(xk') tidak tergantung pada posisi di dalam zone tetapi lebih tergantung pada jarak yang memisahkan mereka.
2.4 Stationaritas order ke dua
Sebuah fungsi acak dikatakan menjadi stationaritas order ke dua jika :
a. Ekspektasi matematik E{Z(x)} ada dan tidak tergantung pada support titik x,
E {Z(x)} = m " x (5)
b. Setiap pasangan dari variabel acak {Z(x),Z(x+h)} muncul kovarians dan tergantung pada jarak h,
C(h) = E [{Z(x+h) - m} . {Z(x) - m}]
= E{Z(x+h) . Z(x)} - m E {Z(x+h)} - m E {Z(x)} + m2
= E{Z(x+h) . Z(x)} - m2 - m2 + m2
C(h) = E {Z(x+h) . Z(x)} - m2 " x (6)
dimana h menyatakan suatu koordinat vektor (hu,hv,hw) pada ruang 3 dimensi.
Stationaritas dari kovarians mengandung arti stationaritas dari varians dan (semi) variogram. Hubungan berikut bisa diturunkan dari definisi di atas, yaitu :
a. C(0) = E [{Z(x) - m}2]
C(0) = E{Z(x). Z(x)} - m2
Var {Z(x)} = E [{Z(x) - m}2] = C(0) (7)
b. g (h) = 1/2 E [{Z(x+h) - Z(x) m}2]
= 1/2 E [{Z(x+h) . Z(x+h) Z(x+h)} - E [{Z(x+h) . Z(x)}
+ 1/2 E{Z(x). Z(x)}
g (h) = E{Z(x). Z(x)} - E{Z(x+h) . Z(x)}
= C(0) + m2 - {C(h) + m2}
g (h) = C(0) - C(h) (8)
http://fikrintambang08.blogspot.com/
Hipotesis intrinsik
Suatu fungsi acak Z(x) dikatakan menjadi intrinsik jika :
a. Muncul suatu ekspektasi matematik dan tidak tergantung pada support titik x.
E {Z(x)} = m " x (9)
b. Untuk semua vektor h, increment {Z(x)+(h) - Z(x)} mempunyai varians berhingga yang tidak tergantung pada x,
Var {Z(x+h) - Z(x)} = E [{Z(x+h)- Z(x)}2 = 2 g(h) " x (10)
0 komentar:
Posting Komentar
Pembaca yang baik tentunya meninggalkan jejaknya, berikan masukan saran, atau sebuah komentar tentang artikel yang saya posting ini.. 1 komentar kamu, sangat saya apresiasikan.. thank you ;)